عضو شوید

عضویت سریع

نام کاربری :

رمز عبور :

موبایل :

ایمیل :

نام اصلی :

با سلام خدمت تمامی بازدیدکنندگان عزیز امیدوارم از بازدید خود از این وب سراسر علم لذت برده و از مطالب آن نهایت استفاده را ببرید . پیشرفت شما آرزو ماست.

خوارزمی [29]

آمار مطالب

:: کل مطالب : 29
:: کل نظرات : 0

آمار کاربران

:: افراد آنلاین : 0
:: تعداد اعضا : 0

کاربران آنلاین

آمار بازدید

:: بازدید امروز : 0
:: باردید دیروز : 0
:: بازدید هفته : 2
:: بازدید ماه : 19
:: بازدید سال : 126
:: بازدید کلی : 126

ریشه دوم (پیشینه)

نوشته شده توسط : kharazmi2014

پیشینه

در هند باستان، استفاده از ریشه دوم به سولبا سوتراس برمی گردد، که حدود ۵۰۰-۸۰۰ سال قبل از میلاد بوده‌است. اولین روش برای یافتن ریشه دوم عدد ۲ و ۳ توسط بودایانا سولبا سوترا ارائه شده بود. آریاباتا در آریاباتیا (قسمت ۲٫۴) هم روشی برای به دست آوردن ریشه دوم اعداد چندرقمی داده بود.

د. ا. اسمیت در کتاب تاریخ ریاضی گفته‌است، «در اروپا چنین روش‌هایی (برای پیدا کردن ریشه دوم و مربع یک عدد) قبل از کاتنو (۱۵۴۶) استفاده نمی‌شده‌است. او روش‌هایی را برای به دست آوردن ریشه دوم، با استفاده از روش آریاباتا ارائه کرده بود.»

:: بازدید از این مطلب : 138

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم ( ساختار هندسی ریشه دوم)

نوشته شده توسط : kharazmi2014

ساختار هندسی ریشه دوم

ریشه دوم می‌تواند به صورت منحنی ساخته شود. اقلیدس روشی را برای بدست آوردن میانگین هندسی دو عدد مختلف ساخته‌است: Proposition II.۱۴ و Proposition VI.۱۳. میانگین هندسی دو عدد $a$ و $b$ برابر است با $\sqrt{ab}$ و در صورتی که $b=1$ باشد می‌توان از $\sqrt{a}$ استفاده کرد.

چنین روشی را رنه دکارت هم گفته بود، که می‌توانید آن را در تمرین دوم صفحه دوم ببینید. اگر چه دکارت هیچ ادعایی برای اینکه مطلبی جدید را آورده نداشت و همه افراد آن را از آن اقلیدس می‌دانستند.

:: بازدید از این مطلب : 136

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم ( ریشه دوم بیشست عدد صحیح مثبت )

نوشته شده توسط : kharazmi2014

ریشه دوم بیست عدد صحیح مثبت

$\sqrt {1}$	$=\,$	۱
$\sqrt {2}$	$\approx$	۱٫۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳ ۷۳۰۹۵۰۴۸۸۰ ۱۶۸۸۷۲۴۲۰۹ ۶۹۸۰۷۸۵۶۹۶ ۷۱۸۷۵۳۷۶۹۴ ۸۰۷۳۱۷۶۶۷۹ ۷۳۷۹۹۰۷۳۲۴ ۷۸۴۶۲
$\sqrt {3}$	$\approx$	۱٫۷۳۲۰۵۰۸۰۷۵ ۶۸۸۷۷۲۹۳۵۲ ۷۴۴۶۳۴۱۵۰۵ ۸۷۲۳۶۶۹۴۲۸ ۰۵۲۵۳۸۱۰۳۸ ۰۶۲۸۰۵۵۸۰۶ ۹۷۹۴۵۱۹۳۳۰ ۱۶۹۰۹
$\sqrt {4}$	$=\,$	۲
$\sqrt {5}$	$\approx$	۲٫۲۳۶۰۶۷۹۷۷۴ ۹۹۷۸۹۶۹۶۴۰ ۹۱۷۳۶۶۸۷۳۱ ۲۷۶۲۳۵۴۴۰۶ ۱۸۳۵۹۶۱۱۵۲ ۵۷۲۴۲۷۰۸۹۷ ۲۴۵۴۱۰۵۲۰۹ ۲۵۶۳۸

ادامه متن در ادامه مطلب ...

:: بازدید از این مطلب : 145

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم ( جذر های تو در تو )

نوشته شده توسط : kharazmi2014

جذرهای تودرتو بی‌کران

در وضعیت‌هایی که بخواهیم تعداد بی شمار ریشه دوم یک عدد را به دست آوریم، مانند:

$x = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}}$

جواب یک عدد گویاست. عدد گویا را می‌توان با قرار دادن $x$ در زیر رادیکال به دست آورد به صورت:

ادامه متن در ادامه مطلب ...

:: بازدید از این مطلب : 3934

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم (ریشه دوم ماتریس و عملگر ها)

نوشته شده توسط : kharazmi2014

ریشه دوم ماتریس و عملگرها

اگر $A$ یک ماتریس مثبت تعریف‌شده یا یک عملگر باشد، در این صورت ماتریس مثبت تعریف‌شده یا عملگر $B$ وجود دارد که در B^۲ = A صدق کند، و تعریف می‌کنیم √A = B.

به طوری کلی، برای هر ماتریس معمولی و یا عملگر $A$ ، عملگر $B$ وجود دارد که در B^۲ = A صدق کند.

:: بازدید از این مطلب : 151

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم ( ریشه دوم اعداد منفی و مرکب )

نوشته شده توسط : kharazmi2014

ریشه دوم اعداد منفی و مرکب

مربع هر عدد منفی یا مثبت، عددی مثبت و مربع صفر همان صفر است. با این حال از هیچ عدد منفی نمی‌توان جذر گرفت. اما در یک سیستم اعداد بزرگ به نام اعداد مرکب، می‌توان از اعداد منفی هم ریشه دوم گرفت. برای این کار باید نوع جدیدی از عدد را با عنوان یکای مجازی تعریف کرد، که برابر با جذر عدد -۱ است. این عدد معمولاً به صورت $i$ (گاهی اوقات j) نمایش می‌یابد. از علامت زیر برای نمایش ریشه دوم عدد منفی $-x$ استفاده می‌کنیم:

$\sqrt{-x} = i\sqrt x$

زیرا:

ادامه متن در ادامه مطلب ...

:: بازدید از این مطلب : 2504

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم ( روش های محاسبه ریشه دوم )

نوشته شده توسط : kharazmi2014

روش های محاسبه ریشه دوم

روشهای بسیاری برای محاسبه ریشه دوم وجود دارد، بعضی از آنها را می‌توان بر روی کاغذ انجام داد و بعضی از آنها هم با ماشین، البته همه ماشین‌حساب‌ها دارای دکمه رادیکال نیستند.

اغلب برای حساب کردن ریشه دوم از بعضی برنامه‌های صفحه‌گسترده کامپیوتر و برخی دیگر از نرم‌افزارها استفاده می‌شود. نرم‌افزارهای کامپیوتری قابلیت محاسبه توابع نمایی و لگاریتم طبیعی را دارند و با استفاده از آن ریشه دوم $x$ را محاسبه می‌نمایند، به شکل زیر:

$\sqrt{x} = e^{\frac{1}{2}\ln x}$

برای محاسبه ریشه دوم می‌توان از خط‌کش مهندسی یا جدول لگاریتم کمک گرفت.

رایج‌ترین روش محاسبه ریشه دوم بر روی کاغذ، استفاده از «روش بابلی» است. این روش از یک عملیات ساده استفاده می‌کند، و هر چه این روش را بیشتر انجام دهید به جواب نزدیک‌تر خواهید شد. برای پیدا کردن $r$ ، ریشه دوم عدد $x$ :

عددی تصادفی انتخاب کنید که اگر به توان دو برسد به عدد $x$ نزدیک‌تر باشد. (بهترین عدد، نزدیک‌ترین عدد کمتر از $x$ است)
جای $r$ را با میانگین $r$ و x / r عوض کنید.
مراحل ۲ و ۳ را تکرار کنید.

:: بازدید از این مطلب : 163

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم ( نکاتی مهم در رابطه با ریشه دوم )

نوشته شده توسط : kharazmi2014

نکاتی مهم در رابطه با ریشه دوم ..

تابع ریشه دوم، $f(x) = \sqrt{x}$ ، تابعی است از مجموعه اعداد حقیقی غیرمنفی $\mathbb{R}^+ \cup \{0\}$ به خودش.
تابع ریشه دوم $f(x) = \sqrt{x}$ همواره مقداری منحصربه‌فرد برمی گرداند.
برای به دست آوردن هر دو جواب ریشه دوم، ابتدا اولین جواب را به دست آورید و آن را x₁ بنامید، سپس آن را از صفر کم کنید تا x₂ به دست آید (x₂ = 0 − x₁).
خواص زیر، مهم‌ترین خواص ریشه دوم هستند که برای هر عدد حقیقی مثبت $x$ و $y$ صحیح هستند:

\sqrt{xy} = \sqrt x \sqrt y \qquad

\sqrt x = x^{1/2}

ریشه دوم تابعی است از اعداد گویا به اعداد جبری. $\sqrt x$ عددی گویا است، اگر و تنها اگر $x$ ....

ادامه متن در ادامه مطلب ....

:: بازدید از این مطلب : 261

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

ریشه دوم

نوشته شده توسط : kharazmi2014

ریشه دوم

عبارت رياضى ريشه دوم x

در ریاضیات، ریشه دوم یا جذر یک عدد حقیقی غیرمنفی $x$ به صورت $\sqrt x$ نشان داده می‌شود و نتیجه آن عددی حقیقی غیر منفی است که مجذورش (عدد حاصل از ضرب یک عدد در خودش) برابر $x$ است.

برای مثال، جذر عدد ۹ برابر ۳ است (به صورت $\sqrt 9 = 3$ نمایش می‌یابد) زیرا داریم $3^2 = 3\times3 = 9.$

جذر اغلب در هنگام حل معادله درجه دوم و یا معادله‌های به شکل $ax^2+bx+c=0$ استفاده می‌شود، زیرا متغیر $x$ به توان دو رسیده‌است.

طبق قانون بنیادی جبری، دو جواب برای ریشه دوم یک عدد وجود دارد (این دو جواب در ریشه دوم عدد صفر با هم یکی هستند). برای هر عدد حقیقی مثبت دو جواب برای ریشه دوم وجود دارد که این دو جواب عددی هستند که یک بار منفی و یک بار مثبت است (به شکل $\pm\sqrt x$ ).

ریشه دوم اعدادی که مربع کامل نیستند همواره عددی گنگ است، یعنی اعداد را نمی‌توان به صورت کسری از دو عدد صحیح گویا کرد. برای مثال، $\sqrt 2$ را نمی‌توان دقیقاً به صورت m/n نوشت، که در آن n و m اعدادی صحیح هستند. در هر حال این عدد اندازه قطر مربعی به ضلع یک است. از مدت‌های گذشته، عدد $\sqrt 2$ را عددی گنگ می‌دانستند و آن را به فیثاغورث نسبت می‌دادند.

نماد ریشه دوم ( $\sqrt{\ }$ ) برای اولین بار در قرن شانزدهم استفاده شد. به نظر می‌رسد که این علامت از حرف کوچک r برگرفته شده‌است، که بیانگر واژه لاتین radix به معنای ریشه است.

:: بازدید از این مطلب : 132

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |

نمودار ون یا نمودار مجموعه ها

نوشته شده توسط : kharazmi2014

نمودار ون یا نمودار مجموعه

یک نمودار ون با سه مجموعه A، B و C

نمودار وِن یا نمودار مجموعه تصاویری است که در شاخه‌ای از ریاضیات به نام نظریه مجموعه‌ها به کار می‌رود. در سال ۱۸۸۱ توسط جان ون اختراع شد. این نمودار .....

ادامه متن در ادامه مطلب ...

:: بازدید از این مطلب : 362

امتیاز مطلب : 0

تعداد امتیازدهندگان : 0

مجموع امتیاز : 0

تاریخ انتشار : شنبه 17 مرداد 1394 |